Der Stempel, den du bei Einreise bekommst, ist quasi die "Aufenthaltserlaubnis". Die müsste dann eben nach den 90 Tagen verlängert werden, sprich, du musst dich bei den Behörden dort melden, oder aber gleich bei Einreise sagen, das du länger bleiben willst. Vielleicht können die dann ja gleich dann die entsprechende Aufenthaltserlaubnis geben.
Sicher kannst du in Deutschland gemeldet bleiben, dagegen spricht nichts. Im Gegenteil... das wäre sogar ratsam bei eurem weiteren Vorhaben. Nur wird es hinterher mit der Rennerei zum Ausländeramt ein wenig schwierig. Also nach der Heirat meine ich. Und vorher auch, wegen den benötigen Papieren. Das ist ja auch ein hin und her.
Letztendlich liegt es an dir, ob du den Schritt gehen willst oder nicht. Ich bin diesen Schritt damals nicht gegangen weil es mir zu ungewiss war.